与具有内部对称性的 Schramm-Loewner 演化相关的局部鞅

遵循 SLE 的群论表述，我们考虑具有与仿射李代数的表示相关的内部自由度的 Schramm-Loewner 演化(SLE)。我们在相关函数表述下重构了 Bettelheim 等人 [Phys. Rev. Lett. 95, 251601 (2005)] 和 Alekseev 等人 [Lett. Math. Phys. 97, 243-261 (2011)] 考虑的 SLE。我们还显式地表述了 Heisenberg 代数和仿射 $\mathfrak{sl}_{2}$ 的内部自由度上的随机微分方程。我们的表述使我们能够从仿射李代数表示的计算中找到几个与具有内部自由度的 SLE 相关的局部鞅。事实上，我们表述了与由 Heisenberg 代数和仿射 $\mathfrak{sl}_{2}$ 描述的具有内部自由度的 SLE 相关的局部鞅。我们还发现了仿射 $\mathfrak{sl}_{2}$ 的 SLE 局部鞅空间的仿射 $\mathfrak{sl}_{2}$ 对称性。