Carayol 表示的局部 Langlands 对应与分歧

设 $F$ 为剩余特征为 $p$ 的非 Archimedes 局部紧域，其 Weil 群为 $\Cal W_F$。设 $\sigma$ 为 $\Cal W_F$ 的不可约光滑复表示，实现为 $F$ 上一般线性群的不可约尖点表示 $\pi$ 的 Langlands 参数。在早前的一篇论文中，我们证明了 $\sigma$ 的分歧结构由 $\pi$ 所含简单特征的内类 $\varTheta$ 的精细结构（在 Bushnell-Kutzko 意义下）所决定。这种联系是通过 $\varTheta$ 的 {\it Herbrand 函数} $\Psi_\varTheta$ 建立的。本文集中于基本的 Carayol 情形，即 $\sigma$ 为全野分歧且 Swan 指数不被 $p$ 整除。我们证明，对于这样的 $\sigma$，其关联的 Herbrand 函数满足特定的对称性条件或泛函方程，该性质本质上刻画了此类表示。我们根据来自 Bushnell-Kutzko 简单特征分类的经典 Herbrand 函数显式计算了 $\Psi_\varTheta$。我们精确描述了当 $\varXi$ 在 Carayol 型全野内类上变化时，作为 Herbrand 函数 $\Psi_\varXi$ 出现的函数类。在另一论证中，我们对 $\sigma$ 限制于任意分歧子群给出了完整描述。这为 $\Psi_\varTheta$ 提供了一种不同的、更以 Galois 为中心的视角。