局部 Galois 表示的驯服重数与导子

设 $F$ 为剩余特征为 $p$ 的非阿基米德局部紧域。设 $\sigma$ 为 $F$ 的绝对 Weil 群 $\Cal W_F$ 的不可约光滑表示，$\sw(\sigma)$ 为 $\sigma$ 的 Swan 指数。假设 $\sw(\sigma) \ge1$。设 $\Cal I_F$ 为 $\Cal W_F$ 的惯性子群，$\Cal P_F$ 为野惯性子群。存在一个本质唯一、有限、循环群 $\varSigma$，其阶与 $p$ 互素，使得 $\sigma(\Cal I_F) = \sigma(\Cal P_F)\varSigma$。应 Mark Reeder 的询问，我们证明 $\sigma$ 中 $\varSigma$ 的任意特征的重数以 $\sw(\sigma)$ 为界。