局部差分隐私：Besov 椭球上最优密度估计与适应的肘部效应

我们研究在非参数密度估计问题中，附加仅允许发布和提供经隐私化数据用于推断的约束。为此，我们采用近期将经典极小极大理论推广到局部 $\alpha$-差分隐私框架的方法，并在均值积分 $\mathbb L^r$-风险下给出 Besov 空间 $B^s_{pq}$ 上收敛速度的的下界。该下界相比无隐私的标准设定有所恶化，并揭示了一种双重肘部效应。为满足隐私要求，我们建议向经验小波系数添加适当缩放的 Laplace 噪声。在 $\alpha$ 随 $n$ 增大保持有界的假设下，导出了至多相差对数因子的上界：当 $p \geq r$ 时，一个线性但非适应的小波估计量被证明达到下界，否则给出较慢的收敛速度。一个具有适当选择的平滑参数与阈值化的自适应非线性小波估计量，在所有情形中被证明在对数因子内达到下界。