论密度估计中中心隐私的代价
人工智能
2024-09-19 v4 统计理论
统计理论
摘要
我们研究Lipschitz空间与Sobolev空间中密度以及中心隐私下的非参数密度估计。特别地,我们考察隐私预算不假定为常数的情形。我们考虑中心差分隐私的经典定义,以及较新的中心集中差分隐私概念。我们恢复了Barber与Duchi(2014)的结果,即直方图估计量在L2风险下对Lipschitz分布是最优的,且在常规差分隐私下,并将其推广到其他范数与隐私概念。随后我们考察更高光滑度,得出两点结论:第一,且与常数隐私预算情形不同(Wasserman与Zhou,2010),存在施加隐私会降低Sobolev密度估计的正则极小极大风险的机制。第二,所谓的投影估计量在此具纯差分隐私的新设定下对同类密度近乎最优,但与常数隐私预算情形相反,其代价是松弛。在零集中差分隐私下,无需松弛,我们证明该估计是最优的。
引用
@article{arxiv.2306.14535,
title = {About the Cost of Central Privacy in Density Estimation},
author = {Clément Lalanne and Aurélien Garivier and Rémi Gribonval},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14535},
year = {2024}
}
备注
Transactions on Machine Learning Research Journal, 2023