差分隐私下适应的成本：最优自适应联邦密度估计

隐私保护数据分析已成为现代统计学的核心挑战。与此同时，统计学长期以来的目标是发展出自适应程序——即无需对底层平滑性或复杂度的先验知识，即可实现接近最优性能的方法。在经典非私有环境中，自适应往往可免费实现，但这自然引出一个根本问题：在隐私约束下，自适应还能达到什么程度？我们在联邦差分隐私（FDP）框架下回答此问题，这一框架涵盖了中心模型和局部 DP 模型。我们建立了锐利的结果，刻画了 FDP 下自适应对全局估计和点估计的成本，揭示了与非私有情形的根本差异。随后，我们提出一种自适应 FDP 估计器，通过引入新型噪声机制实现显式性能保证，实现即插即用自适应。该方法严格优于现有的自适应 DP 方法。最后，我们发展了新的下界技术，捕捉隐私下自适应推断的极限，可能在此问题之外也具有独立的兴趣。我们的发现揭示了私有与非私有情形之间的显著差异：对于全局估计，在经典非私有情境下可免费实现自适应，我们证明在 FDP 下不可避免地存在内在的自适应成本。对于点估计，虽然非私有情境下已知存在对数惩罚，但我们显示 FDP 引入额外的对数因子，从而加剧了自适应成本。综上，这些结果首次对自适应隐私-精度权衡提供了严格的表征。