局部差分隐私约束下密度与多项分布拟合优度检验的极小极大最优性
统计理论
2021-04-16 v3 机器学习
机器学习
统计理论
摘要
寻找保护个人数据的匿名化机制是近期机器学习研究的核心。此处我们考虑局部差分隐私约束对拟合优度检验的影响，即评估样本点是否由固定密度 生成的统计问题。观测被隐藏并替换为满足局部差分隐私约束的随机变换。在此设定下，我们提出一种基于估计未观测样本密度 与 之间二次距离的检验方法。我们建立了该检验的分离距离上界，并在 为均匀分布的离散与连续情形下，给出了非交互式隐私下检验极小极大分离率的下界。据我们所知，我们提供了连续情形下 Besov 球上局部差分隐私约束下的首个极小极大最优检验及相应私有变换，量化了数据隐私的代价。我们还提出了一种对未知密度光滑性参数自适应且直至对数因子仍极小极大最优的检验。最后，我们注意到我们的结果可推广至离散情形，其中概率向量的处理在我们的设定下等价于分段常数密度的处理。这正是我们对连续与离散情形采用统一设定的原因。
引用
@article{arxiv.2002.04254,
title = {Minimax optimal goodness-of-fit testing for densities and multinomials under a local differential privacy constraint},
author = {Joseph Lam-Weil and Béatrice Laurent and Jean-Michel Loubes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.04254},
year = {2021}
}