局部标签差分隐私下的凸优化：所有隐私机制下的紧界

我们研究了局部标签差分隐私（L-LDP）约束下的随机凸优化（SCO）问题。在此设定下，特征被视为公开的，但相应的标签是敏感的，必须由每个用户在本地进行随机化后再发送给不受信任的分析器。先前关于 L-LDP 下 SCO 的工作（Ghazi et al., 2021）建立了一个与标签空间大小 $K$ 呈线性依赖的过剩总体风险界：在高隐私机制（$\epsilon \leq 1$）下为 $O\left({\frac{K}{\epsilon\sqrt{n}}}\right)$，在中等隐私机制（$1 \leq \epsilon \leq \ln K$）下为 $O\left({\frac{K}{e^{\epsilon} \sqrt{n}}}\right)$。这留下了这种线性代价是否为 L-LDP 模型所固有的开放问题。在本文中，我们解决了这一问题。首先，我们提出了一种新颖且高效的非交互式 L-LDP 算法，该算法在高隐私机制（$\epsilon \leq 1$）下实现了 $O\left({\sqrt{\frac{K}{\epsilon n}}}\right)$ 的过剩风险，在中等隐私机制（$1 \leq \epsilon \leq \ln K$）下实现了 $O\left({\sqrt{\frac{K}{e^{\epsilon} n}}}\right)$ 的过剩风险。这将标签空间大小的依赖度从 $O(K)$ 二次改进为 $O(\sqrt{K})$。其次，我们证明了对于任何足够大的 $n$，在所有隐私机制下均存在匹配的信息论下界。