无 $\Delta_2$ 条件下分数阶 $m-$拉普拉斯算子的 Ljusternik-Schnirelmann 特征值

在这项工作中，我们分析了与分数阶 $m-$拉普拉斯算子相关的特征值问题，该算子定义为 $$(-\Delta_m)^s u(x):=2\text{p.v.}\int_{{\mathbb R}^n} m\left(\frac{|u(x)-u(y)|}{|x-y|^s}\right)\frac{(u(x)-u(y))}{|u(x)-u(y)|}\frac{dy}{|x-y|^{n+s}},$$ 该算子可作为非局部、非标准增长扩散问题的模型。与以往的分析不同，我们在不假设 $M$（$m$ 的原函数）满足 $\Delta_2$ 条件的情况下探索了特征值问题。我们的结果证明了存在一列特征值 $\lambda_k\to\infty$。这项研究通过放宽 $\Delta_2$ 条件所施加的限制，有助于推进我们对非局部扩散模型，特别是那些以分数阶 $m-$拉普拉斯算子为特征的模型的理解。