居于边缘：全变分最小化相变的下界
信息论
2019-09-17 v1 math.IT
摘要
本工作关于用于从压缩测量中恢复梯度稀疏信号的全变分（TV）最小化。近期研究表明，TV 最小化表现出随着测量数增加而从失败到成功的相变行为。事实上，在高维情况下，当测量数超过某一阈值时，TV 最小化以高概率成功恢复梯度稀疏信号；否则几乎必然失败。获得近似该阈值的闭式表达式是该领域的主要挑战，且尚未得到妥善解决。本工作中，我们针对任意零空间相对于 Haar 测度均匀分布的随机测量矩阵，推导了该阈值的一个紧下界。与依赖于简单梯度稀疏度的传统 TV 相变结果不同，我们的界深受梯度稀疏度广义概念的影响。我们提出的界非常接近由仿真结果证实的 TV 最小化真实相变。
引用
@article{arxiv.1909.03392,
title = {Living near the edge: A lower-bound on the phase transition of total variation minimization},
author = {Sajad Daei and Farzan Haddadi and Arash Amini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.03392},
year = {2019}
}