全变差最小化的精确相变
信息论
2015-09-16 v1 机器学习
math.IT
最优化与控制
机器学习
摘要
刻画凸优化在恢复结构化信号或数据时的相变，在压缩感知、机器学习和统计学中具有核心重要性。通过近年来的研究，许多凸优化信号恢复方法（如 最小化和核范数最小化）的相变已得到很好的理解。然而，严格刻画全变差（TV）最小化在恢复稀疏梯度信号时的相变仍然是一个开放问题。在本文中，我们完整地刻画了 TV 最小化的相变曲线。我们的证明建立在 Donoho、Johnstone 和 Montanari 对 TV 近似消息传递算法（AMP）所猜想的相变曲线之上，并结合了去噪问题的最小最大均方误差与 TV 最小化的高维凸几何之间的联系。
引用
@article{arxiv.1509.04376,
title = {Precise Phase Transition of Total Variation Minimization},
author = {Bingwen Zhang and Weiyu Xu and Jian-Feng Cai and Lifeng Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.04376},
year = {2015}
}
备注
6 pages