周期Camassa-Holm方程的Lipschitz度量

我们研究了具有初始数据$u_0$的周期Camassa-Holm方程$u_t-u_{xxt}+\kappa u_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的Cauchy问题保守解的稳定性。特别地，我们推导了一个新的Lipschitz度量$d_\D$，其性质是对于方程的两个解$u$和$v$，有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。阐明了该度量与$H^1_{\rm per}$和$L^\infty_{\rm per}$中通常范数之间的关系。