阿贝尔覆盖上的Liouville-Riemann-Roch定理
谱理论
2019-10-01 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
经典的Riemann-Roch定理已被N. Nadirashvili以及后来的M. Gromov和M. Shubin推广到计算紧（以及非紧）流形上椭圆算子的指标，其中除子规定解的有限个零点并允许有限个极点。另一方面，Liouville型定理计算允许在无穷远处有“极点”的解的个数。通常这些定理不能给出此类解空间的精确维数（仅有限维性，可能带有维数的估计或渐近）。M. Avellaneda和F. H. Lin发现了一个重要情形，并由J. Moser和M. Struwe进一步推进。它涉及发散型周期椭圆算子，其中出人意料地可以计算精确维数。P. Li和Wang扩展了该研究，并由P. Kuchment和Pinchover将其推广到余紧阿贝尔覆盖上周期椭圆算子的自然极限。将Nadirashvili与Gromov和Shubin的结果及技术同Kuchment和Pinchover的结果及技术进行比较，显示出显著的相似性，以及答案中出现了相同的组合表达式。因此一个自然的想法被考虑：在余紧阿贝尔覆盖的情形下，如果将无穷远点“加入除子”，结果或许能以某种方式结合。本工作表明此类结果确实可以获得，尽管它们比直观预期更为复杂。即有限除子与无穷远点之间的相互作用是非平凡的。
引用
@article{arxiv.1909.13386,
title = {Liouville-Riemann-Roch theorems on abelian coverings},
author = {Minh Kha and Peter Kuchment},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.13386},
year = {2019}
}