环面上的刘维尔量子引力

本工作中我们在复平面上的环面构造了刘维尔量子引力。这一构造旨在为Polyakov于1981年开创的理论物理学家工作提供严格的数学框架。它也是共形场论（CFT）的一个非常重要的例子。在黎曼球面与单位圆盘上已取得结果，因此本文将沿用相同方法。环面情形包含两重困难：它是一个具有两条边界的曲面，且拥有非平凡模空间。我们恢复了Weyl反常——一个所有CFT均满足的公式——并由此推导出KPZ公式。我们还证明了在模空间上积分的刘维尔量子引力全配分函数是有限的。这使我们能够给出刘维尔测度与随机模的联合律，并写出其与随机平面地图的猜想联系。