极端黑洞的线性化稳定性

已有论证指出极端黑洞是不稳定的，即在极端 Kerr 时空的线性化引力扰动下，Weyl 标量 $\psi_4$ 在极晚超前时沿其事件视界发散。我们通过在 2+1D 中求解 Teukolsky 方程，在数值上证明了所有代数独立的曲率标量多项式在事件视界上的超前时间趋于无穷大时均趋近于存在的极限。因此，极端黑洞的视界在线性化引力扰动下是稳定的。我们论证 $\psi_4$ 的发散是选择固定标架的结果，并且在合适的动态标架中，包括 $\psi_4$ 在内的所有 Weyl 标量均趋近于其背景极端 Kerr 值。对于极端 Kerr 的标量场扰动情形，我们得出了类似的结论。