基于平移基本解的微分算子核的线性拓扑不变量

我们根据满足特定性质的平移基本解的存在性，刻画了偏微分算子的光滑核的条件 $(\Omega)$。分布核的条件 $(P\Omega)$ 和 $(P\overline{\overline{\Omega}})$ 以类似方式刻画。通过 Fr\'echet 空间和 (PLS)-空间的提升定理，这提供了用平移基本解刻画微分方程光滑解与分布解的参数依赖问题。作为一个应用，我们给出了如下事实的新证明：对于任意微分算子 $P(D)$ 和任意开凸集 $X \subseteq \mathbb{R}^d$，空间 $\{ f \in \mathscr{E}(X) \, | \, P(D)f = 0\}$ 满足 $(\Omega)$。