某类非椭圆偏微分算子核的 Runge 型逼近定理

对于具有单一特征方向的常系数偏微分算子 $P(D)$，例如含时自由薛定谔算子以及非退化抛物型微分算子如热算子，我们刻画了 $\mathbb{R}^d$ 的开子集 $X_1\subseteq X_2$ 何时构成 $P$-Runge 对。所给出的条件不要求 $X_1$ 与 $X_2$ 边界的任何正则性。作为我们结果的一部分，我们证明了对一大类非椭圆算子 $P(D)$，在 $\mathbb{R}^d$ 上存在方程 $P(D)u=0$ 的光滑解 $u$，其支集包含于由 $P(D)$ 的两个平行特征超平面界定的任意窄条带中。