光滑Whitney射流空间上的Runge型逼近结果

我们证明了光滑Whitney射流空间上具有常系数的线性偏微分算子的Runge型逼近结果。其中，我们刻画了对于常系数线性偏微分算子$P(D)$和$\mathbb{R}^d$的闭子集$F_1\subset F_2$，在$F_2$上满足$P(D)f=0$的光滑Whitney射流$f$在$F_1$上的限制，何时在$F_1$上满足相同偏微分方程的光滑Whitney射流空间中稠密。对于椭圆算子，我们给出了该刻画的几何评估。此外，对于具有单一特征方向的微分算子，如抛物型算子，我们给出了上述稠密性成立的充分几何条件。在$\partial F_1$满足温和附加假设且$F_2=\mathbb{R}^d$的情况下，该充分条件也是必要的。作为我们工作的一个应用，我们刻画了复平面中满足$\Omega=\operatorname{int}\overline{\Omega}$的开子集$\Omega$，使得全纯多项式在$A^\infty(\Omega)$中稠密，并在$\overline{\Omega}$满足强正则性条件的温和附加假设下。此外，对于单空间变量的波动算子，给出了$F_1, F_2\subset\mathbb{R}^2$上上述稠密性成立的简单充分几何条件。对于$F_2=\mathbb{R}^2$的特殊情况，在关于$F_1$的温和附加假设下，该充分条件也是必要的。