微分算子的满射性及零解空间的线性拓扑不变量

我们给出了常系数线性微分算子 $P(D)$ 分别在 $C^\infty(X)$ 和 $\mathscr{D}'(X)$ 上是满射的一个充分条件，其中 $X\subseteq\mathbb{R}^d$ 为开集。此外，对于某些微分算子，该充分条件也是必要的，从而导出了此类微分算子在 $C^\infty(X)$ 或 $\mathscr{D}'(X)$ 上满射性的刻画。另外，对于 $C^\infty(X)$ 或 $\mathscr{D}'(X)$ 上的某些满射微分算子 $P(D)$，我们得出其零解空间 $C_P^\infty(X)=\{u\in C^\infty(X);\, P(D)u=0\}$ 或 $\mathscr{D}_P'(X)=\{u\in\mathscr{D}'(X);\,P(D)u=0\}$ 具有 Vogt 和 Wagner 在 [27] 中引入的线性拓扑不变量 $(\Omega)$，或其由 Bonet 和 Doma\'nski 在 [1] 中引入的推广形式 $(P\Omega)$。