通过核分析在特征空间选择中的新对偶性
泛函分析
2025-01-22 v1
摘要
我们利用相关的特征映射和特征空间，对正定核族进行了系统研究。对于固定集合X，推广Loewner，我们精确描述了X上所有正定核的相应偏序集Pos(X)，并研究了其全局性质。这一新分析既包括处理应用和具体实例的结果，也包括Pos(X)的一般概念，如其偏序结构、乘积、和与极限，以及它们对应的希尔伯特空间理论。为此，我们引入了特征空间、特征选择和特征映射的新对偶性。在我们的分析中，我们进一步引入了正定核对偶的一般概念。详细研究了三个特殊类别的核：(a) 再生核希尔伯特空间（RKHS）可选为解析函数希尔伯特空间的情况；(b) 在Schwartz分布空间中实现的情况；(c) 作为分形极限出现的情况。我们还证明了逆定理，从指定对应特征空间的算子理论推导出Pos(X)分析的结果。我们通过两种方式构造新的正定核：(i) 作为Pos(X)中单调族的极限；(ii) 作为模拟分形极限的正定核，即对某些迭代函数系统（IFS）变换保持不变。
引用
@article{arxiv.2501.11206,
title = {New duality in choices of feature spaces via kernel analysis},
author = {Palle E. T. Jorgensen and James Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11206},
year = {2025}
}