具有正宇宙学常数的Linet-Tian解的线性稳定性

本文的目的是将Linet-Tian解的引力不稳定性分析推广到 $\Lambda > 0$ 的情形。与 $\Lambda<0$ 相比，$\Lambda >0$ 带来的一个根本差异在于所得时空的结构。与两个对易Killing向量 $\partial_{\phi}$ 和 $\partial_{z}$ 各自相关联的，存在一个曲率奇点，其具有与Levi-Civita度规中与 $\partial_{\phi}$ 相关联的奇点相同的特征，并且我们证明存在一个等距将这些奇点联系起来，从而约化了度规的有效参数空间。在试图建立并求解线性化扰动方程时，我们面临规范歧义问题，这导致引入一个规范不变函数 $W_1$，它被证明也是一个{\em 主函数}，满足二阶ODE，并且可用它以之表达所有扰动函数。不幸的是，$W_1$ 满足的方程含有奇异系数，并且尽管其{\em 所有}解都是正则的，由于这些奇点的存在，不能像负 $\Lambda$ 情形那样建立相关的自伴问题来为 $W_1$ 提供完备解集合。因此我们限于对特定参数值数值求解扰动方程，并利用这些解构造 $W_1$。在所有分析过的情形中，我们发现了不稳定模式，这强烈暗示所有具有 $\Lambda > 0$ 的Linet-Tian时空在引力扰动下都是线性不稳定的。依据 $W_1$ 或等价物确定任意初值的时间演化问题仍然开放。