无限静态线源的轴向引力扰动

本文研究了由 Levi-Civita 度规形式表示的无限静态线源的轴向引力扰动。扰动局限于轴对称，但破坏了背景度规的柱对称性。我们分析了建立适当扰动度规形式时出现的规范问题，并表明可以限制为对角项，但这并不能完全固定规范。我们推导了扰动方程，并表明可以通过求解一个针对适当选择的扰动度规系数函数的三阶常微分方程来求解这些方程。该方程的解集包含规范平凡部分，我们展示了如何提取规范非平凡分量。我们在解上引入了适当的边界条件，并表明这些条件导致了一个边值问题，该问题决定了允许的扰动模式函数形式。相关的本征值确定了频率和相应“波矢”分量的一种“色散关系”。本分析的核心结果是，对于背景度规的每一种可能选择，允许的频率谱都包含一个不稳定（虚频率）模式。详细讨论了模式展开相对于初值问题和规范问题的完备性，我们表明扰动包含针对一般初值数据的不稳定分量，因此 Levi-Civita 时空在引力上是不稳定的。为了完整性，我们还包含了一组近似本征值和解的函数形式示例。