具有不相交支撑的线性关系与核的平均大小

我们研究在矩阵模内施加线性关系对核的平均大小的影响。我们所考虑的关系可用网格的部分染色组合地描述。这些网格的单元格对应矩阵中的位置，且每个定义关系涉及给定颜色的所有单元格。我们证明，施加由“可容许”部分染色产生的此类关系，对离散赋值环有限商上的核平均大小无影响。这极大推广了已知事实：在此类环上，同尺寸一般方阵与无迹矩阵的核平均大小相同。作为群论应用，我们显式确定了枚举由自由3类幂零群导出的有限$p$-群共轭类的zeta函数，其中$p \geqslant 5$。