从演化系统观测推断交互规则 I：变分方法
动力系统
2016-02-17 v2 泛函分析
摘要
在本文中，我们关注对建模某些社会交互的一阶系统，从其动力学实现的观测中学习的非局部交互核的可学习性。本文是关于非局部交互核可学习性系列文章的第一篇，并提出了该问题的变分方法。特别地，我们此处假设待学习的核有界且局部Lipschitz连续，且系统的初始条件根据给定的初始概率分布独立同分布随机抽取。随后，在相当任意的（有限维）子空间序列上最小化一个衡量与观测轨迹偏差的最小二乘泛函，可在紧集上产生对该核的一致逼近。该收敛结果通过结合平均场极限、传输方法和-收敛论证获得。可学习性的一个关键条件是最小二乘泛函的某种强制性性质，该性质以关于概率测度的范数偏差为上界来控制与核的偏差，而该概率测度通过合适的推前和传输映射依赖于给定的初始概率分布。我们通过若干数值实验说明了该收敛结果。
引用
@article{arxiv.1602.00342,
title = {Inferring Interaction Rules From Observations of Evolutive Systems I: The Variational Approach},
author = {Mattia Bongini and Massimo Fornasier and Markus Hansen and Mauro Maggioni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.00342},
year = {2016}
}