基于高斯过程的数据驱动学习多物种粒子系统中相互作用规律：收敛理论与应用

我们发展了一个用于从轨迹数据学习多物种相互作用粒子系统中相互作用核函数的高斯过程框架。此类系统提供了多尺度建模的典型场景，其中简单的微观相互作用规则可生成复杂的宏观行为。虽然我们之前的工作在单物种系统中建立了高斯过程方法和收敛理论，并扩展到具有对齐和能量型相互作用的二阶模型，但多物种情形引入了新的挑战：异构的种群在种内和种间相互作用，未知核函数的数量增加，必须容纳不对称的相互作用如捕食者-猎物动力学。我们在非参数贝叶斯设置中 formulate 学习问题，并建立严格的统计保证。我们的分析显示相互作用核函数的可恢复性，提供了定量的误差界，并证明了后验估计器的统计最优性，从而统一并概括了之前的单物种理论。数值实验确认了理论预测，表明所提出方法的有效性，突显其相对于现有核方法的优势。该工作为数据驱动的推断多物种系统中相互作用规律提供了完整的统计框架，推动了更广泛的多尺度建模计划，将微观粒子动力学与涌现宏观行为联系起来。