一阶相互作用粒子平均场方程中相互作用核的学习
机器学习
2020-10-30 v1 机器学习
偏微分方程分析
摘要
我们提出了一种非参数算法，用于学习一阶相互作用粒子系统的平均场方程中的相互作用核。数据由该解在离散时空上的观测组成。通过带正则化的最小二乘，该算法在数据自适应假设空间上高效地学习核。一个关键要素是由平均场方程扩散过程似然导出的概率误差泛函。在可辨识条件下，该估计子在再生核希尔伯特空间和 L2 空间中以最优速率收敛，该速率在意义上等于数值积分器的阶。我们在三个典型例子上演示了我们的算法：具有分段线性核的意见动力学、具有二次核的颗粒介质模型，以及具有排斥-吸引核的聚集-扩散模型。
引用
@article{arxiv.2010.15694,
title = {Learning interaction kernels in mean-field equations of 1st-order systems of interacting particles},
author = {Quanjun Lang and Fei Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.15694},
year = {2020}
}