相互作用粒子平均场方程中相互作用核的可辨识性
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2023-05-23 v4 机器学习
概率论
摘要
本研究考察了相互作用粒子或智能体平均场方程中相互作用核的可辨识性，该方向在各科学与工程领域日益受到关注。主要焦点是识别数据依赖的函数空间，其中二次损失泛函具有唯一极小化子。我们考虑两种数据自适应 空间：一种由数据自适应测度加权，另一种使用 Lebesgue 测度。在每个 空间中，我们证明可辨识函数空间是与反演积分算子相关联的 RKHS 的闭包。结合先前研究，我们的工作完成了对具有有限或无限粒子的相互作用粒子系统可辨识性的完整刻画，突出了这两种设定之间的关键差异。此外，可辨识性分析对计算实践有重要意义。它表明该反问题是不适定的，需要正则化。我们的数值演示表明，加权 空间优于未加权 空间，因其给出更精确的正则化估计量。
引用
@article{arxiv.2106.05565,
title = {Identifiability of interaction kernels in mean-field equations of interacting particles},
author = {Quanjun Lang and Fei Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05565},
year = {2023}
}