图的连通块的Ask zeta函数

在先前工作（arXiv:1908.09589）中，我们研究了与图和超图相关联的有理生成函数（"ask zeta函数"），这些函数编码了具有由图或超图决定的支持约束的泛矩阵核平均大小，这些生成函数可用于枚举线性轨道和单错位群的共轭类。在本文中，我们研究图的自然图论运算对关联ask zeta函数的影响。具体而言，我们证明了与图$\Gamma$相关联的两个有理函数$W^-_\Gamma(X,T)$和$W^\sharp_\Gamma(X,T)$在取图的连通块时均表现良好。在前一种情况下，这具有用于枚举与所谓图形群相关联的共轭类的zeta函数的应用。