Sobolev 空间中轨迹的线性完备性与对称化多圆盘

我们建立了一个框架来确定 Hilbert 空间中非线性轨迹族的线性完备性，该框架依赖于无穷解析块 Toeplitz 算子表示。通过这种方法，我们展示了 Sobolev 空间中两个经典函数族的线性完备性。一个是膨胀 Weierstrass 函数的移动族。另一个是无限方阱中带陷阱势的 Gross-Pitaevskii 方程的特征函数族。我们的结果为构建检验这一引人入胜的概念的一般方法提供了新见解，架起了经典非线性分析与线性逼近理论之间的桥梁。