Calderón 投影族的连续性
偏微分方程分析
2020-12-08 v1 微分几何
摘要
我们考虑定义在带边光滑紧流形上、任意阶的连续线性椭圆微分算子族。在假设内解空间维数恒定的条件下，我们证明底层椭圆算子族的已正交化 Calderón 投影构成一个连续的投影族。因此，其像（柯西数据空间）在相关 Sobolev 空间中构成闭子空间的连续族。我们仅使用基本工具与经典结果：Banach 空间中算子图像与其他闭子空间的基本运算；椭圆正则性；Sobolev 空间的格林公式与迹定理；适定边界条件；Hilbert 空间中空间与算子的对偶性；以及 Sobolev 空间上算子的插值定理。\keywords{Calder{\'o}n projection\and Cauchy data spaces \and Elliptic differential operators \and Green's formula\and Interpolation theorem\and Manifolds with boundary\and Parameter dependence \and Trace theorem \and Variational properties
引用
@article{arxiv.2012.03329,
title = {Continuity of family of Calder\'on projections},
author = {Bernhelm Booss-Bavnbek and Jian Deng and Yuting Zhou and Chaofeng Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03329},
year = {2020}
}