无穷维有界线性算子的 Korovkin 结果与 Frobenius 最优逼近
泛函分析
2012-04-10 v1
摘要
经典及非交换 Korovkin 型定理处理的是正线性映射关于诸如范数收敛和弱算子收敛等收敛模式的收敛性。本文证明了完全正映射关于矩阵序列的弱、强和一致聚类的 Korovkin 型定理，其中矩阵的阶数递增。此类收敛模式最初是针对 Toeplitz 矩阵考虑的（参见 [23], [26]）。作为应用，我们将有限维情形下用于预处理具有 Toeplitz 结构的大型线性系统的 Korovkin 型方法，转换到作用于可分 Hilbert 空间上的算子的无穷维情形。利用完全正映射的概念，获得并分析了这些预处理子的渐近行为。观察到同一预处理子序列的任意两个极限点模紧算子相同。最后，我们证明了 [23] 中 Korovkin 型定理的推广版本。
引用
@article{arxiv.1204.1696,
title = {Korovkin results and Frobenius optimal approximants for infinite dimensional bounded linear operators},
author = {Kiran Kumar and M. N. N. Namboodiri and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1696},
year = {2012}
}