Cayley 树上 Lee--Yang 零点的极限测度
数学物理
2019-03-27 v2 统计力学
动力系统
math.MP
摘要
本文致力于深入研究 Cayley 树上 Ising 模型的 Lee--Yang 零点的极限测度。我们基于 M"uller-Hartmann-Zittartz (1974 和 1977)、Barata--Marchetti (1997) 以及 Barata--Goldbaum (2001) 的先前工作，确定了极限测度的支撑集，证明该极限测度相对于 Lebesgue 测度不是绝对连续的，并确定了该测度在单位圆上 Lebesgue 几乎处处点及任意温度下的逐点维数。后者与模型在 Lebesgue 几乎处处点穿过单位圆时相变的临界指数相关，给出了 M"uller-Hartmann-Zittartz 所发现的“连续级相变”的全局版本。关键技术来自动力系统，因为 level 的有限 Cayley 树的 Lee-Yang 零点可用一个扩张 Blaschke 乘积的 次迭代显式表示。由于不同参数值下 Blaschke 乘积之间的共轭不是绝对连续的，从而出现了一个微妙之处。
引用
@article{arxiv.1806.00403,
title = {Limiting Measure of Lee--Yang Zeros for the Cayley Tree},
author = {Ivan Chio and Caleb He and Anthony L. Ji and Roland K. W. Roeder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00403},
year = {2019}
}
备注
Final Version accepted to appear in Communications in Mathematical Physics (some easy proofs that were cut from the published version are still presented here)