格点问题中的极限律。V. 解析且严格凸集合的情形
概率论
2022-11-08 v1 数论
摘要
我们研究一个单模格中落入以原点为中心、被因子 t 膨胀的严格凸且解析的集合内的点数误差。目的是推广先前文章的结果。我们首先证明，当该误差被 √t 归一化、当此参数趋于无穷且所考虑的格为随机时，对误差的研究可化为对一个依赖于 t 的 Siegel 变换 S(f_t)(L) 的研究。随后，我们回到带随机权重的 Siegel 变换 S(F)(θ,L) 的渐近行为研究，其中 θ 是第二个随机参数。接着，我们证明这后一量几乎必然收敛，并研究其分布矩的存在性。最后，我们证明若我们在膨胀后将严格凸集合平移一个固定向量 α∈R^2，该结果仍然成立。
引用
@article{arxiv.2211.03670,
title = {Limit laws in the lattice problem. V. The case of analytic and stricly convex sets},
author = {Julien Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03670},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2109.02378