有界树宽图的轻量生成子蕴含 $H$-次图无关图的轻量生成子

Glencora Borradaile; Hung Le

有界树宽图的轻量生成子蕴含 $H$-次图无关图的轻量生成子

数据结构与算法 2017-04-03 v1 离散数学

作者: Glencora Borradaile , Hung Le

摘要

Grigni 和 Hung~\cite{GH12} 猜想 $H$ -次图无关图具有轻量的 $(1+\epsilon)$ -生成子，即其权重为最小生成树权重的 $g(|H|,\epsilon)$ 倍，其中 $g$ 为某个函数。该猜想蕴含了 $H$ -次图无关图中旅行商问题的高效多项式时间近似方案（PTAS）；即运行时间形如 $2^{f(\epsilon)}n^{O(1)}$ 的 PTAS，其中 $f$ 为某个函数。目前 $H$ -次图无关图中 TSP 的最先进 PTAS 的运行时间为 $n^{1/\epsilon^c}$ 。我们通过证明若有界树宽图具有轻量贪心生成子则该猜想成立，从而向证明该猜想迈出了进一步的一步。我们还证明了有界路径宽图的贪心生成子是轻量的，并讨论了将我们的证明推广至有界树宽图的可能性。

关键词

轻量生成子有界树宽图 $H$-次图无关图旅行商问题多项式时间近似方案贪心生成子

引用

@article{arxiv.1703.10633,
  title  = {Light spanners for bounded treewidth graphs imply light spanners for $H$-minor-free graphs},
  author = {Glencora Borradaile and Hung Le},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1703.10633},
  year   = {2017}
}

有界树宽图的轻量生成子蕴含 $H$-次图无关图的轻量生成子

摘要

关键词

引用

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