禁用子图自由图中子集TSP的PTAS

我们给出了$H$-minor-free图中子集旅行商问题（TSP）的第一个PTAS。这解决了由Grigni、Koutsoupias和Papadimitriou在FOCS'95发起的、关于在minor-closed族上设计TSP的PTAS的长期研究脉络中一个长期未决的开放问题。我们PTAS中的主要技术成分是：为任意给定的边加权$H$-minor-free图构造一个近似轻量的子集$(1+\epsilon)$-spanner。该构造基于由\emph{sparse spanner oracles}给出的充要条件：轻量子集spanner存在当且仅当sparse spanner oracles存在。这一关系使我们获得两个新结果：_ 对任意常数维数$d$的加倍度量，一个轻度为$O(\epsilon^{-d+2})$的$(1+\epsilon)$-spanner。这改进了Borradaile、Le和Wulff-Nilsen早先得到的轻度界$\epsilon^{-O(d)}$。_ 对任意常数相关维数的度量，一个具有次线性轻度的$(1+\epsilon)$-spanner。此前，已知没有任何具有非平凡轻度的spanner。