近最优轻量 spanner 的另一种证明

2016 年，Chechik 与 Wulff-Nilsen [SODA '16] 的一项突破性结果确立了每个 $n$ 节点图 $G$ 都有一个轻度为 $O_{\varepsilon}(n^{1/k})$ 的 $(1+\varepsilon)(2k-1)$-spanner，且 Le 与 Solomon [STOC '23] 近期的后续工作推广了该证明策略并改进了对 $\varepsilon$ 的依赖性。我们给出该结果的一种新证明，带有改进的 $\varepsilon$ 依赖性。我们的证明是对常被研究的贪心 spanner 的直接分析，可视为用于分析 spanner 稀疏性的民间 Moore 界的推广。