贪心 spanner 在倍增度量中最优

我们证明了贪心 spanner 算法为倍增维度 $d$ 的度量中点集构造了权重为 $\epsilon^{-O(d)}w(\mathrm{MST})$ 的 $(1+\epsilon)$-spanner，解决了 Gottlieb 提出的一个开放问题。我们的结果推广了 Narasimhan 和 Smid 的结果，他们证明了 $d$ 维欧几里得空间中的点集具有权重至多为 $\epsilon^{-O(d)}w(\mathrm{MST})$ 的 $(1+\epsilon)$-spanner。我们的证明仅使用了倍增度量的填充性质，从而给出了欧几里得空间中同一结果的大为简化的证明。