量子横场 Ising 模型的 Lieb-Robinson 关联函数

Lieb-Robinson 关联函数是在不同时间作用于分离子系统上的局部算符之间交换子的范数。这为表征空间分离量子比特之间特有的量子相互作用提供了一种有用的、与状态无关的度量。该关联子的有限传播速度定义了量子影响的“光锥”。我们计算了由横场 Ising 模型描述的一维量子比特阵列的 Lieb-Robinson 关联函数。由于状态空间大小随量子比特数量呈指数增长，该关联函数的直接计算一直受到限制。我们引入了一种新技术，通过将计算转换为对 Pauli 路径的求和来避开这一障碍，从而实现与系统尺寸的线性标度。随后，我们能够探索数百个量子比特阵列中的传播，并观察系统中量子相变的影响。我们观察到两种不同传播速度的出现：受相变影响的关联前沿速度，以及不受其影响的 Lieb-Robinson 速度。关联前沿速度等于单准粒子激发的最大群速度。Lieb-Robinson 速度描述了当关联函数本身的值仍然非常小时的关联的极端前沿。对于处于量子临界点的半无限长量子比特链，我们推导出了关联函数的解析结果。