长程自旋链中的 Lieb-Robinson 界与无序序关联子

Lieb-Robinson 界量化了非相对论量子系统中信息传播的最大速度。我们讨论了 Lieb-Robinson 界与无序序关联子 (out of time order correlators) 的关系,后者对应于局域算符对易子 $C(r,t) = [A_i(t),B_{i+r}]$ 的不同范数。利用精确的 Krylov 空间时间演化技术,我们计算了自旋 1/2 Heisenberg 链中此类对易子的这两种不同范数,其相互作用随距离 $r$ 以幂律 $1/r^\alpha$ 衰减。我们的数值分析显示两种范数(算符范数与归一化 Frobenius 范数)呈现相同的渐近行为,即短时间线性增长与长距离幂律衰减,渐近地导致 $\alpha<1$ 时的幂律光锥与 $\alpha>1$ 时的线性光锥。在短时间与长距离下成立的短时微扰理论描述了 $C(r,t)\propto t/r^\alpha$ 尾部的渐近形式。