幂律相互作用的局域性与数字量子模拟

非相对论量子系统中的信息传播遵循称为 Lieb-Robinson 界的速度极限。我们推导了相互作用随距离 $r$ 按幂律 $1/r^\alpha$ 衰减系统的新 Lieb-Robinson 界。该界意味着比以往所有界都更紧的有效光锥。我们的方法基于一种近似系统时间演化的技术，该技术由 Haah 等人（FOCS'18）作为量子模拟算法的一部分首次引入。为界定近似误差，我们使用了一个弱于我们所建立之界的已知 Lieb-Robinson 界。该结果使分析形成闭环，暗示 Lieb-Robinson 界与数字量子模拟之间存在深刻联系。除新 Lieb-Robinson 界外，我们的分析还给出了 Haah 等人量子模拟算法在模拟幂律衰减相互作用时的误差界。特别地，我们证明当 $\alpha>3D$（其中 $D$ 为维数）时，该算法的门计数随系统大小的标度优于现有算法。