具有体积指数衰减尾部的 Lieb-Robinson 界限

Lieb-Robinson 界限证明了多体量子系统中定域性的涌现。直观上，Lieb-Robinson 界限表明，在局域或指数衰减的相互作用下，距离为 $r$ 的两个格点之间在时间 $t$ 后能建立起的关联按 $\exp(vt-r)$ 衰减，其中 $v$ 是涌现的 Lieb-Robinson 速度。在许多问题中，同样重要的是刻画一个算符在 $d$ 维空间中增长到作用于 $r^d$ 个格点的程度。微扰理论和集团展开方法表明，在短时间内，这些填满体积的算符被抑制为 $\exp(-r^d)$。我们证实了这一直觉，并证明对于 $r > vt$，填满体积的算符被 $\exp(-(r-vt)^d/(vt)^{d-1})$ 所抑制。这弥合了集团展开与 Lieb-Robinson 界限之间的概念和实践差距。随后，我们展示了这一新界限的两个截然不同的应用。首先，我们得到了在任意有限时间 $t$ 内，以容错 $\epsilon$ 模拟多体动力学所需的经典计算资源的改进界限：当 $\epsilon$ 变得足够小时，仅需 $\epsilon^{-O(t^{d-1})}$ 的资源。我们给出了一个可能饱和此界限的方案。其次，我们证明了在具有自发对称性破缺的量子相中，无序算符在“可解（Ising）点”附近具有体积律抑制，这为区分多体量子物相提供了一种新的诊断方法。