幂律相互作用自旋链中的最优Frobenius光锥

在具有空间局域相互作用的多体量子系统中，量子信息以有限速度传播，令人联想到相对论的“光锥”。然而，在长程相互作用随距离$r$以$1/r^\alpha$衰减的系统中，存在多个控制不同信息论任务的光锥。我们展示了在一维有限局域维度幂律相互作用系统中，对$\alpha>1$满足$t\sim r^{\min(\alpha-1,1)}$（对数因子内最优）的“Frobenius光锥”：它控制着包括表征多体混沌与算符增长的蝴蝶速度在内的多种物理性质。我们构造了一个显式的随机哈密顿量协议，饱和该界限并确立了一维最优Frobenius光锥。我们将对Frobenius光锥的约束部分推广到若干算符$p$-范数，并表明Lieb-Robinson界限至多只能在指数小$e^{-\Omega(r)}$比例的多体Hilbert空间中饱和。