Sheffer 算子群的 Lie 结构

设 $\Phi$ 为域 $\mathbb F=\mathbb R$ 或 $\mathbb C$ 上的 (LB) 空间，$\Phi'$ 为 $\Phi$ 的对偶空间。我们研究作用于 $\Phi'$ 上多项式的 Sheffer 算子集合 $\mathbb S(\Phi)$。我们证明 $\mathbb S(\Phi)$ 在通常的算子乘积下构成一个群。我们赋予 $\mathbb S(\Phi)$ 一个自然拓扑，使其成为具有全局参数化的无限维流形。我们证明 $\mathbb S(\Phi)$ 是一个无限维正则 Lie 群，并给出其 Lie 代数的显式描述，包括 Lie 括号的显式形式。我们的主要结果即使在一维情形 $\Phi=\mathbb{F}$ 下也是新的。此外，我们的结果有助于加深对 Riordan 群 Lie 代数的理解，参见 Cheon, Luzón, Morón, Prieto-Martinez, *Adv. Math.* 319 (2017) 522--566。