李交叉模与 2-BF 理论的规范不变作用量

我们将 BF 理论作用量推广到一般李交叉模 $(H \to G)$ 的情形，其中 $G$ 和 $H$ 是非阿贝尔李群。我们的构造要求 $G$ 和 $H$ 的李代数上存在 $G$ 不变的非退化双线性型，并且我们通过使用由向量空间短链复形提供的交叉模构造，展示了此类李交叉模的许多例子。我们还将此构造推广到有限型的任意向量空间链复形。我们构造了具有辅助场的 2-平坦和伪平坦 2-联络的两个规范不变作用量。第一个作用量与 Girelli、Pfeiffer 和 Popescu 针对 $H$ 为阿贝尔群的一类特殊李交叉模引入的 BFCG 作用量类型相同。第二个作用量是扩展的 BFCG 作用量，包含一个额外的辅助场。然而，这两个作用量通过场重定义相关联。我们还构造了扩展 BFCG 作用量的三参数形变，我们相信这与构造嵌入四维球面的纽结曲面的非平凡不变量相关。