单位圆盘解析自映射的双曲导数水平集

设函数$\varphi$在复平面$\mathbb{C}$的单位圆盘$\mathbb{D}$内全纯，且$\varphi (\mathbb{D})\subset \mathbb{D}$。我们研究$\varphi$的双曲导数的水平集与临界点，$$|D_{\varphi}(z)|:=\frac{(1-|z|^2)|\varphi'(z)|}{1-|\varphi(z)|^2}.$$特别地，我们展示了$\varphi$的施瓦茨导数如何揭示临界点的性质。