由 $\Phi$-尖对与仿射 Springer 纤维导出的层级-秩对偶

我们提出由 Uglov 关于高阶 Fock 空间的工作所引发的层级-秩对偶的一种推广。所述陈述使用了 Broué-Malle 定义的 Hecke 代数（其猜想描述了 Lusztig 归纳模的自同态）以及 Broué-Malle-Michel 给出的 Harish-Chandra 理论的推广。对于任意泛型有限约化群 $\mathbb{G}$ 以及整数 $e, m > 0$，我们猜想：(1) 一个 $\Phi_e$-Harish-Chandra 级数与一个 $\Phi_m$-Harish-Chandra 级数的交集由在 $m$ 次单位根处取值的 $\Phi_e$-尖对的 Hecke 代数的块之并参数化，对 $\Phi_m$-尖对在 $e$ 次单位根处的 Hecke 代数类似；(2) 这些参数化匹配两侧的块；(3) 当两个块匹配时，它们之间的双射提升为有理 DAHA 的关联块之间的导出等价。令人惊讶的是，这些结构也出现在 Oblomkov-Yun 所研究的仿射 Springer 纤维的上同调构成的双模中。当 $\mathbb{G} = \mathbb{GL}_n$ 且 $e, m$ 互素时，我们证明 (1)-(3) 成立，并且 (3) 恢复了 Chuang-Miyachi 猜想、后经多人工作证明的层级-秩对偶。最后，我们对许多 $\mathbb{G}$ 为例外型的情况验证了 Broué-Malle 的参数与我们的猜想在数值上相容。