广义 Koszul 复形同调的长度公式
交换代数
2007-05-23 v1
摘要
设 M 是 noetherian 环 R 上的有限模，具有长度 1 的自由分解。我们考虑与映射 \barλ:M→ℋ 相关联的广义 Koszul 复形 𝒞_{\barλ}(t)，其中 ℋ 是有限自由 R-模（见 [IV] 第 3 节），并在 grade I_M = rank M = dim R 的特殊情形下研究 𝒞_{\barλ}(t) 的同调。（I_M 是 M 的第一个非零 Fitting 理想。）此时 𝒞_{\barλ}(t) 的（有意义的）同调具有有限长度，我们推导出一些长度公式。作为应用，我们给出 Greuel 的一个旧定理（见 [G] 命题 2.5）的简短代数证明。我们提及 [HM]，其中可找到用类似方法的另一证明。
引用
@article{arxiv.math/0510608,
title = {Length Formulas for the Homology of Generalized Koszul Complexes},
author = {Bogdan Ichim and Udo Vetter},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510608},
year = {2007}
}