过扭接触结构中的 Legendrian ribbon

我们证明，在接触 3-流形中，若一个零同调横截 knot $K$ 位于过扭盘的补集中，则它是某个 Legendrian ribbon 的边界，当且仅当它拥有一个 Seifert 曲面 $S$，使得 $K$ 关于 $S$ 的自链接数满足 $\sel(K,S)=-\chi(S)$。特别地，过扭接触流形中的每个零同调拓扑 knot 型都可以表示为某个 Legendrian ribbon 的边界。最后，我们证明了一个接触结构是紧的，当且仅当每个 Legendrian ribbon 在其相对同调类中使亏格最小化。