非松散解结、过度扭转圆盘与 S³ 的接触映射类群
辛几何
2017-12-15 v2 几何拓扑
摘要
我们对 S³ 上过度扭转接触结构中的 Legendrian 解结进行了分类。特别地，我们证明，在接触同痕的意义下，对于每一对满足 n>0 的 (n, ±(n-1))，S³ 中恰好存在两个有向的非松散 Legendrian 解结，其 Thurston-Bennequin 不变量为 n，旋转数为 ±(n-1)。（S³ 上仅有一个过度扭转接触结构允许非松散解结 K，且当 n>1 时，经典不变量必须为 tb(K)=n 和 rot(K)=±(n-1)。）这一结果可用于证明两个归功于 Y. Chekanov 的结论：第一个结论意味着 S³ 上过度扭转接触结构的接触映射类群依赖于该接触结构。第二个结论是，S³ 上过度扭转接触结构的接触同胚群的单位连通分支并不总是传递地作用于过度扭转圆盘的边界集合上。
引用
@article{arxiv.1612.06557,
title = {Non-loose unknots, overtwisted discs, and the contact mapping class group of $S^3$},
author = {Thomas Vogel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.06557},
year = {2017}
}
备注
Classification of loose unknots in S3 added. Exposition reworked