关于非纤维化结的Legendrian代表

我们证明，在$(S^3,\xi_{std})$中，如果$K$是一个非平凡结且实现了三维Thurston-Bennequin下界（即$K$具有Legendrian代表$\Lambda$，满足$tb(\Lambda)-rot(\Lambda)=2g(K)-1$），那么$K$必有一个Legendrian代表$L$，满足$tb=0$。此结果可以轻易推广到唯一表示其关联接触不变量的接触流形。这是首个在除$S^3$之外的其他$3-$流形中关于非纤维化结的Legendrian代表的研究结果。我们还证明，如果$K$是$S^3$中的接近纤维化结，那么$\tau(K)=g(K)$暗示$K$实现了三维Thurston-Bennequin下界。